[tex] \frac{sin \alpha +cos \alpha }{sin \alpha -cos \alpha } + \frac{sin \alpha -cos \alpha }{sin \alpha -cos \alpha }[/tex]tolong jawab, caranya juga yaa
1. [tex] \frac{sin \alpha +cos \alpha }{sin \alpha -cos \alpha } + \frac{sin \alpha -cos \alpha }{sin \alpha -cos \alpha }[/tex]tolong jawab, caranya juga yaa
Kan udah sama penyebutnya jadi hasilnya 2 sin alpha/sin alpha - cos alpha
2. Cos alpha (1 - tan alpha) = cos alpha - sin alpha
Rumus trigonometri yang penting, antara lain:
1. sin² α + cos² α = 1
2. tan α = [tex] \frac{sin\ \alpha }{cos\ \alpha } [/tex]
Mari kita lihat soal tersebut.
Buktikan bahwa:
cos α (1 - tan α) = cos α - sin α
Bukti:
(←) ruas kiri
cos α (1 - tan α)
⇔ cos α (1 - [tex] \frac{sin\ \alpha }{cos\ \alpha } [/tex])
⇔ cos α (1 - sin α)
⇔ cos α - sin α cos α
(→) ruas kanan
Jadi, tidak terbukti bahwa cos α (1 - tan α) = cos α - sin α, seharusnya cos α (1 - tan α) = cos α - sin α cos α.
Kelas: 10
Kategori: Trigonometri
Kata Kunci: trigonometri, pembuktian, identitas
Semangat Pagi!!!
3. (sin alpha + cos alpha)² sama dengan 1 + sin alpha cos alpha buktikan
(sinA + cosA)² = 1 + sinA.cosA
sin²A +2sinA.cosA + cos²A = 1+sinAcosA
1+2sinAcosA = 1+sinAcosA
(sinA+cosA)² ≠ 1+sinA.cosA
#tidak terbukti
(sinA + cosA)² = 1 + 2sinA.cosA
sin²A +2sinA.cosA + cos²A = 1+2sinAcosA
1+2sinAcosA = 1+2sinAcosA
#terbukti
note :
sin²A + cos²A = 1sinA + cosA)² = 1 + sinA.cosA
sin²A +2sinA.cosA + cos²A = 1+sinAcosA
1+2sinAcosA = 1+sinAcosA
(sinA+cosA)² ≠ 1+sinA.cosA
#tidak terbukti
(sinA + cosA)² = 1 + 2sinA.cosA
sin²A +2sinA.cosA + cos²A = 1+2sinAcosA
1+2sinAcosA = 1+2sinAcosA
#terbukti
note :
sin²A + cos²A = 1
4. sin²alpha cos²alpha + cos²alpha nyatakan bentuk tersebut ke dalam faktor sederhana
[tex]sin^2 \alpha. cos^2 \alpha +cos^2 \alpha [/tex]
ingat bahwa
[tex]sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha [/tex] maka [tex]sin^2 \alpha +1=1+1-cos^2 \alpha =2-cos^2 \alpha [/tex]
jadi...
[tex]=cos^2 \alpha (sin^2 \alpha +1)=cos^2 \alpha (.2-cos^2 \alpha)~ [/tex]
[tex]2cos^2 \alpha -cos^4 \alpha [/tex]
semoga dapat membantumu yaa
5. nilai dari cos (alpha+betha) / cos alpha cos betha setara dengan....a. 1 + sin alpha cos bethab. 1 - sin alpha cos bethac. 1 + tan alpha tan bethad. 1 - tan alpha tan bethae. 1 + cos alpha cos betha
Jawaban:
e. 1+cos alpha cos beth
6. Buktikan sin alpha × cos alpha/tan alpha = cos²alpha.Mohon dijawab, ya
Terbukti jika
(sin(α)÷tan(α))×cos(α) =
cos²(α)
Penjelasan terlampir
di gambar di bawah
Semoga terbantu
[[ KLF ]]
7. dari rumus sin^2 alpha +cos^2 alpha=1 dengan substitusi tan alpha= sin alpha/ cos alpha dan sec alpha =1/cos alpha , tunjukan bahwa 1+ tan^2 alpha = sec^2 alpha
1 + tan" A = 1 +(sin A/cos A)"
= 1 +(sin" A)/ cos"A
=( Cos "A + Sin "A)/ Cos"A
= 1/cos"A
= (1/cos A) (1/cos A)
= Sec A. Sec A
= Sec" A ( Terbukti)
8. [tex] \frac{sin \alpha + cos \alpha }{sin \alpha - cos \alpha } + \frac{sin \alpha -cos \alpha }{sin \alpha +cos \alpha } [/tex] senilai dengan .... tolong dijawab pake cara lengkap ya...
[tex] \frac{sin \alpha + cos \alpha }{sin \alpha - cos \alpha } [/tex] + [tex] \frac{sin \alpha - cos \alpha }{sin \alpha + cos \alpha } [/tex] = [tex] \frac{ (sin \alpha + cos \alpha )^{2} + ( sin \alpha - cos \alpha )^{2} }{(sin \alpha - cos \alpha)(sin \alpha + cos \alpha )} [/tex]
= [tex] \frac{ sin \alpha ^{2} + 2.sin \alpha .cos \alpha + cos \alpha ^{2} + sin \alpha ^{2} - 2 .sin \alpha .cos \alpha + cos \alpha ^{2} }{ sin \alpha ^{2} - cos \alpha ^{2} } [/tex]
= [tex] \frac{1 + 1}{1 - 2. cos^{2} \alpha } [/tex]
= [tex] \frac{2}{1 - 2 . cos^{2} \alpha } [/tex]
9. buktikan identitas trigonometri berikut ini;[tex] \frac{ \sin\alpha }{1 + \cos \alpha } = \frac{1 - \cos \alpha }{ \sin \alpha } [/tex][tex] \frac{ \cos \alpha }{1 + \sin \alpha } = \frac{1 - \sin \alpha }{ \cos \alpha } [/tex]
Jawaban dan uraian di gambar
10. Buktikan bahwa cos⁴alpha - sin⁴alpha = 2 cos² alpha - 1
Ingat bahwa a²-b² = (a+b)(a-b)
Maka
= cos⁴α - sin⁴α
= (cos²α)² - (sin²α)²
= (cos²a + sin²α)(cos²α - sin²α)
Selain itu ingat bahwa
cos²a + sin²α = 1
maka
sin²α = 1 - cos²α
Jadi
= 1 (cos²α - sin²α)
= cos²α - sin²α
= cos²α - (1 - cos²α)
= cos²α - 1 + cos²αα
= 2. cos²α -1
Terbukti. Semoga bermanfaat...
Maaf lama...
11. Buktikan identitas bahwa (cos alpha + sin alpha)^2 = 1 + 2sin alpha . cos alpha
[tex]\displaystyle (\cos a+\sin a)^2=\cos^2a+2\sin a\cos a+\sin^2a\\(\cos a+\sin a)^2=\cos^2a+\sin^2a+2\sin a\cos a\\\boxed{\boxed{(\cos a+\sin a)^2=1+2\sin a\cos a}}[/tex]
12. Buktikan identitas bahwa (cos alpha + sin alpha) (cos alpha - sin alpha) = 1 - 2 sin^2 alpha
[tex]\displaystyle (\cos a+\sin a)(\cos a-\sin a)=\cos^2a-\sin^2a\\(\cos a+\sin a)(\cos a-\sin a)=1-\sin^2a-\sin^2a\\\boxed{\boxed{(\cos a+\sin a)(\cos a-\sin a)=1-2\sin^2a}}[/tex]
13. 2 cos alpha . Sin alpha + ( cos alpha - sin alpha) pangkat 2
(2cosx)(sinx)+(cosx - sinx)^2
= 2sincos + (cos-sin)(cos-sin)
= 2sincos + (cos^2-2sincos+sin^2)
= 2sincos + cos^2 + sin^2 - 2sincos
= 2sincos + 1 -2sincos
= 1 ...
2 cos α . sin α + ( cos α - sin α)² =
= 2 sin α cos α + cos² α + sin²α - 2 sin α cos α
= cos² α + sin² α
= 1
14. buktikan identitas trigonometri berikut ini;[tex] \frac{ \sin\alpha }{1 + \cos \alpha } = \frac{1 - \cos \alpha }{ \sin \alpha } [/tex][tex] \frac{ \cos \alpha }{1 + \sin \alpha } = \frac{1 - \sin \alpha }{ \cos \alpha } [/tex]
maaf kalo salah yh...
mklum msih pmla
15. (1+cos alpha)csc alpha + 1/csc alpha (1+cos alpha)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(1+ cos α) csc α+ 1/ csc α (1+cos α)
= csc α + cos α csc α +sin α (1 + cos α)
= csc α + cos α .1/ sin α + sin α + sin α cos α
= csc α + cot α + sin α + sin α cos α
16. buktikan indentitas ! 1.COS kuadrat \alpha [/tex] (1+tan kuadrat alpha ) = 1 2.COS alpha (1- t tan alpha) = cos alpha - sin alpha 3.tan alpha (1 + cos alpha) = sin alpha + tan alpha 4.sin alpha cos alpha (tan alpha + costan alpha) = 1 5. cos kuadrat4 (1= tangen kuadrat alpha = 1
mis : alpha = β
1.
cos²β ( 1 + tan² β) = 1
= cos²β + cos²β*sin²β/cos²β
= cos² β + sin²β
= 1
(Terbukti)
2.
cos β (1-tan β ) = cosβ - sin β
= cos β - cosβ(tanβ)
= cos β - cosβ (sinβ/cosβ)
= cos β - sin β
(Terbukti)
3.
tan β (1 + cos β) = tan β + sin β
= tan β +cosβ (sinβ/cosβ)
= tan β + sin β
(Terbukti)
4.
sinβ cosβ (tanβ + cotβ) = 1
= sinβ cosβ(tanβ) + sinβ cosβ (cotβ)
= sinβ * sinβ + cosβ * cosβ
= sin² β + cos² β
= 1
(Terbukti)
5.
soal tidak jelas
17. Buktikan bahwa Cos ( 180 + Alpha ) = - Cos Alpha
cos (180° + α)
= cos 180° . cos α - sin 180° . sin α
= (-1) . cos α - 0 . sin α
= - cos α
Kelas 10
Pelajaran Matematika
Bab 6 Trigonometri Dasar
Kata kunci : -
Kode kategorisasi : 10.2.6
18. Nyatakan cos 3 alpha dengan cos alpha
cos 3A = cos (2A+A)
= cos 2A cos A - sin 2A sin A
= (2cos² A -1 ) cos A - (2sin A cos A) sin A
= 2 cos³ A - cos A - 2 sin² A cos A
= 2 cos³ A - cos A - 2cos A( sin² A)
= 2 cos³ A - cos A - 2 cos A ( 1 - cos² A)
= 2 cos³ A - cos A - 2 cos A + 2 cos³ A
= 4 cos³ A - 3 cos A
19. Buktikan identitas bahwa cos alpha (1 - tan alpha) = cos alpha - sin alpha
buktikan bahwa
cos α.(1 - tan α) = cos α - sin α
bukti
cos α.(1 - tan α)
= cos α - cos α.tan α
= cos α - cos α.(sin α/cos α)
= cos α - sin α
jadi terbukti
20. buktikan cos (360-alpha) = cos alpha
cos (360-alpha)
= cos 360.cos alpha+sin 360.sin alpha
= 1.cos alpha+0.sin alpha
= cos alpha
Terbukti
cos (360-alpha) = cos alpha
0 Comments