1) cos 2x = cos 120, 0 ≤ x ≤ 180°2) cos 3x = cos 0, 0≤x≤π
1. 1) cos 2x = cos 120, 0 ≤ x ≤ 180°2) cos 3x = cos 0, 0≤x≤π
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jawaban terlampir
maaf kalau salah
2. Tentukan Himpunan penyelesaian dari :1. cos 2x + cos x = 02. cos 2x - 3 cos x + 2 = 0untuk 0°<x<360°
persamaan trigonometri
1.
cos 2x + cos x = 0
2 cos² x - 1 + cos x = 0
(2cos x - 1)(cos x + 1) = 0
interval (0°,360°)
2 cos x - 1 = 0
cos x = 1/2
x = 60° atau x = 300°
cos x + 1 = 0
cos x = -1
x = 180°
HP = {60°, 180°, 300°}
2.
cos 2x - 3 cos x + 2 = 0
2 cos² x - 1 - 3 cos x + 2 = 0
(2 cos x - 1)(cos x - 1) = 0
cos x = 1/2
x = 60° atau x = 300°
cos x = 1
x = 0° atau x = 360°
interval (0°,360°)
HP = {60° , 300°}
3. Jika 0 < x < 2µ, √2+2 cos 2x = 3/√1+4 cos 2x dan 4 cos 2x ≠ 1, maka jumlah semua x yang memenuhi adalah ....
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
4. Tolong dong tentukan hp dari ( pake jalan) 1. Cos 1/2x = cos 30° , 0 ≤ x ≤ 360° 2. Cos 3x - 1/2√2 = 0, 0 ≤ x ≤ 360° 3. Cos (2x - 1/4π) = 1/2 4. Cos (π/2 + 2x) - 1/2√3 = 0
himpunan penyelesaian dari
1. Cos 1/2x = cos 30° , 0 ≤ x ≤ 360°
2. Cos 3x - 1/2√2 = 0, 0 ≤ x ≤ 360°
3. Cos (2x - 1/4π) = 1/2
4. Cos (π/2 + 2x) - 1/2√3 = 0
jawab:
1.hp={60}
2.{15°,105°,135°,225°,255°,345°}
3.hp={7π/24 +πk}U{-π/24 +πk}
4.hp={-π/6 +πk}U{-π/3 +πk}
Pembahasan:
Persamaan diatas adalah persamaan trigonometri yang berbentuk
cos px=a
sebelum membahas masalah diatas ada beberapa langkah untuk menyelesaikan bentuk-bentuk persamaan trigonometri sebagai berikut:
(i) sin px=a dengan a dan p adalah konstanta
langkah 1.
ubah menjadi sin px=sin α
langkah 2.
gunakan sifat-sifat sudut berelasi
·px=α+2πk
x=α/p + 2πk/p
·px=(π-α)+2πk
x=(π-α)/p +2πk/p
Hp umum={α/p + 2πk/p}∪{(π-α)/p +2πk/p}
(ii) cos px=a
⇒ cos px=cosα
penyelesaian
⇒px=α+2πk
x=α/p +2πk/p
⇒px=-α+2πk
x=-α/p +2πk/p
Hp umum={α/p +2πk/p}∪{-α/p +2πk/p}
3.tan px=a
⇒tan px=tan α
penyelesaian:
⇒px=α+kπ
x=α/p +kπ/p
hp umum={α/p +kπ/p}
dengan k ∈bilangan bulat
Kembali ke soal
1.Diketahui: cos 1/2x=cos 30° ,0≤x≤360
Ditanya: nilai x
Penyelesaian:
cos 1/2x=cos 30°
⇒1/2x=30°+2πk
x=60°+4(180°)k
x=60+720k
k=0-->x=60+720°(0)=60
k=1-->x=60+720(1)=780 (TM sebab diluar interval 0≤x≤360)
⇒1/2x=-30°+2πk
x=-60°+4(180°)k
x=-60°+720°k
k=0-->x=-60°+720(0)=-60 (TM)
k=1-->x=-60°+720(1)=660°(TM)
jadi hp={60°}
2. cos 3x-1/2√2=0 , 0≤x≤360
cos 3x=1/2√2
cos 3x=cos 45°
⇒3x=45+360k
x=45/3 +360k/3
x=15+120k
k=0-->x=15
k=1-->x=15+120=135
k=2-->x=15+240=255
k=3-->x=15+360=375(TM ,untuk seterusnya)
⇒3x=-45+360k
x=-15+120k
k=0-->x=-15(TM)
k=1-->x=-15+120=105
k=2-->x=-15+240=225
k=3-->x=-15+360=345
k=4-->x=-15+480=465 (TM)
jadi hp={15°,105°,135°,225°,255°,345°}
3. cos (2x-1/4π)=1/2
cos (2x-1/4π)=cos π/3
⇒2x-1/4π=π/3+2πk
2x=π/3+π/4+2πk
2x=7π/12 +2πk
x=7π/24 +πk
⇒2x-1/4π=-π/3+2πk
2x=-π/3+π/4+2πk
2x=-π/12 +2πk
x=-π/24 +πk
karena tidak ada batas dari x maka hp umum ={7π/24 +πk}U{-π/24 +πk} dengan k anggota bilangan bulat
4.cos(π/2+2x)-1/2√3=0
cos(π/2+2x)=1/2√3
cos(π/2+2x)=cos π/6
⇒π/2+2x=π/6 +2πk
2x=π/6 - π/2 +2πk
2x=-π/3 +2πk
x=-π/6 +πk
⇒π/2+2x=-π/6 +2πk
2x=-π/6 - π/2 +2πk
2x=-2π/3 +2πk
x=-π/3 +πk
jadi hp umum={-π/6 +πk}U{-π/3 +πk}
Note : TM=Tak Memenuhi
hp=himpunan penyelesaian
Pelajari lebih lanjut:
https://brainly.co.id/tugas/21853400
https://brainly.co.id/tugas/10593972
Pelajaran:Matematika
Kelas:10
Kode soal:2
Bab:7-Trigonometri
Kode kategori:10.2.7
Kata kunci:Persamaan trigonometri , cos1/2x
#Backtoschool2019
5. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x - 2 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 360 adalah
Koreksi, semoga menjawab. Terima kasih
6. Tentukan x yang memenuhi persamaan : 1. Cos 2x= -cos x 2. 2 cos (3x - 15°)-1=0
1. 1 - 2 cos^2 x = - cos x, maka pmislan cos x = a mka 1 - 2 a^2 = -a, bntuk prsamaannya 2a^2 - a -1 =0 maka kita faktorkan dpat (2a + 1)(a-1) brati a1 = -1/2 dan a2 i=1 subs kan cos x = -1/2 ( cos 120 dan cos 210 )..
7. Lim x--0 sinx/ x = 1 Maka lim x--0 cos x- cos 2x / x^2
lim (x->0) { cos x - cos 2x) / (x^2)
lim (x->0) { - 2 sin 1/2(x + 2x) . sin 1/2( x - 2x) / (x^2)
lim (x->0) = { - 2 sin 3/2 x . sin -1/2 x)/(x^2)
= -2 (3/2 x)(-1/2 x) / (x^2)
= 3/2
8. Nilai dari lim ( cos 2x ) adalah.....x 0 5 cos x - sin xA-1B1/2Ctak hinggaD0E1Nilai dari lim ( cos 2x ) adalah..... x 0 5 cos x - sin x
Jawaban:
[tex] \beta log_{?}(?) 123 \times 15 = (123) itu \: lah \: [/tex]
9. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2(cos 2x-cos²x)+cos x+1=0, 0<x<360°
TriGonoMetRi
2(cos 2x - cos² x) + cos x + 1 = 0
2(2 cos² x - 1 - cos² x) + cos x + 1 = 0
2 cos² x + cos x - 1 = 0
(2 cos x - 1)(cos x + 1) = 0
Interval : 0° < x < 360°
2 cos x - 1 = 0
cos x = 1/2
x = 60° , 300°
cos x + 1 = 0
cos x = -1
x = 180°
HP = {60° , 180° , 300°}
10. Tentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut A. Lim x → phi/2 1 - cos 2x / 2 cos x B. Lim x → 0 Cos x + cos 3x / 1 - cos 2x
Limit trigonometri
1)
lim(x->pi/2) (1 - cos 2x )/ (2 cos x)
x= pi/2 --> (1 - cos 2(pi/2)) / 2 cos pi/2
= (1 - cos pi)/ (2 cos pi/2)
= (1 - (-1)/ (2. 0)
= 2/0
= ~
2)
lim(x->0) (cos x + cos 3x) / (1 - cos 2x)
sub x = 0
limit = (cos 0+ cos 0)/ (1 - cos 0)
limit = (1 + 1)/ (1 -1)
limit = 2/0
limit = ~
11. Cos 2x = -1/2 dengan 0°< x < 2x
cos(2x) = -1/2
cos(2x) = cos(180+60) atau cos(180-60)
cos(2x) = cos(240) atau cos(120)
2x = 240 atau 120
x = 120 atau 60
katanya 0 < x < 2x, maka nilai x yang memenuhi yaitu x = 60° (karena x tidak boleh sama dengan 2x yang salah satu nilainya 120°)
- Penyelesaian -
Cos 2x = - 1/2
= Jadikan Kurung Nilai 2x , Karna Terlebih Dahulu Yg Dijumlahkan .
= Cos ( 2x ) = - 1/2
= 2x = Cos ( 180 + 60 )
= 2x = 240
Lalu Tentukan Nilai x Maka 0°< x < 2x Akan Diketahui .
x = 120.
Maka , 0°< x < 2x Adalah 60° .
12. 1) sin x cos x - cos x =0 2) tan x cos x + cos x =0 3) sin ² x -1 =0 4) sin 2x -sin x =0 5) sin x = cos x 6)sin 2x - cos x=0 7)sec x =cosec x
Persamaan Trigonometri
1) sin x cos x - cos x = 0
cos x ( sin x - 1) = 0
cos x = 0 --> x= 0, 270 = 0, 3/2 π
sin x = 1 --> x = 90 = 1/2 π
HP x = ( 0 , 1/2 π, 3/2 π)
2) tan x cos x - cos x = 0
cos x ( tan x - 1) = 0
cos x = 0 --> x = 0 , 270 = 0, 3/2 π
tan x = 1 --> x = 45, 225 = 1/4 π, 5/4 π
HP x = (0 , 1/4 π, 3/2 π, 5/4 π)
3) sin² x - 1 = 0
sin² x = 1
sin x = 1 atau sin x = - 1
sin x = 1 --> x = 90 = 1/2 π
sin x = - 1 --> x = 270 = 3/2 π
HP x = (1/2 π, 3/2 π)
6) sin 2x - cos x = 0
2 sin x cos x - cos x = 0
cos x (2 sin x - 1) = 0
cos x = 0 --> x= 1/2 π, 3/2 π
2 sin x -1 = 0
sin x = 1/2 --> x = 1/6 π, 5/6 π
HP x = (1/6 π, 1/2 π, 5/6 π, 3/2 π)
5) sin x = cos x ..
cos x ( tan x) = cos x(1)
tan x = 1 --> x = 1/4 π , 5/4 π
HP x = (1/4 π, 5/4 π)
4) sin 2x - sin x = 0
2 sin x cos x - sin x = 0
sin x (2 cos x - 1)= 0
sin x = 0 --> x= 0 , 2π
2 cos x - 1= 0
cos x =1/2 --> x = 1/3 π , 5/3 π
HP x = (0, 1/3 π, 5/3 π, 2π)
7) sec x = cosec x
sec x = sec (1/2 π - x)
x = 1/2 π - x
2x =1/2 π
x = 1/4 π
13. 1. lim x-> 0 (cos 4x-1) / (cos 4x-cos 2x)2. lim x-> 0 (1-cos² 3x) / (1-cos 6x)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{cos 4x-1}{cos 4x-cos 2x}\\\\= \lim_{x \to 0} \frac{(1-2 sin^2 2x)-1}{-2 sin \frac{1}{2}(4x+2x).sin\frac{1}{2}(4x-2x)}\\\\= \lim_{x \to 0} \frac{-2 sin^2 2x}{-2sin 3x.sin x}\\\\= \lim_{x \to 0} \frac{-2}{-2}.\frac{sin 2x}{sin 3x}.\frac{sin 2x}{sin x}\\\\=(1)(\frac{2}{3})(2)\\\\=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{1-cos^2 3x}{1-cos 6x}\\\\= \lim_{x \to 0} \frac{1-(1-sin^2 3x)}{1-(1-2 sin^2 3x)}\\\\= \lim_{x \to 0} \frac{sin^2 3x}{2 sin^2 3x}\\\\= \lim_{x \to 0} \frac{1}{2}.\frac{sin 3x}{sin 3x}.\frac{sin 3x}{sin 3x}\\\\=\frac{1}{2}.1.1\\\\=\frac{1}{2}[/tex]
14. Tentukan Himpunan Penyelesaian 2 Cos²2x - 2 cos²x + 1 = 0, 0≤x≤π
Supaat Mengajar Persamaan Trigonometri yang dapat diubah ke bentuk kuadrat
Misalkan [tex]y=\cos2x[/tex]
Kemudian perhatikan bahwa
[tex]\begin{aligned}2\cos^22x-2\cos^2x+1&=0\\ 2\cos^22x-(2\cos^2x-1)&=0\\ 2\cos^22x-\cos2x&=0\\ 2y^2-y&=0\\ y(2y-1)&=0\\ y=0&\text{ atau }2y-1=0\\ y=0&\text{ atau }y=\frac{1}{2}\\ \cos2x=\cos\frac{\pi}{2}&\text{ atau }\cos2x=\cos\frac{\pi}{3}\\ 2x=\pm\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi&\text{ atau }2x=\pm\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi\\ x=\pm\frac{\pi}{4}+n\pi&\text{ atau }x=\pm\frac{\pi}{6}+n\pi\\ x=\ldots,-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\ldots&\text{ atau }x=\ldots,-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\ldots\\ \text{pada interval }0\leq x\leq\pi&\text{ diperoleh}\\ \boxed{ \left\{\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{6}\right\}}\end{aligned}[/tex]
15. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x - 2 cos x = -1 , 0 ≤ x ≤ 2π adalah.
Jawaban:
(0, 1/2 TT, 2/3 TT, 2 TT)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalau salah
16. Nilai dari lim x mendekati 0 1-cos 2x÷2 cos x
lim (1 - cos 2x) / (2 . cos x)
x→0
= (1 - cos 2 . 0) / (2 . cos 0)
= (1 - 1) / (2 . 1)
= 0/2
= 0
Kelas 11
Pelajaran Matematika
Bab 7 Limit
Kata kunci : -
Kode kategorisasi : 11.2.7
17. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 cos 2x-1=0 untuk 0°[tex] \leqslant [/tex]x[tex] \leqslant [/tex]360°Petunjuk2 cos 2x-1=02 cos 2x=1cos 2x=1/2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]2 \cos(2x) - 1 = 0 \\ 2 \cos(2x) = 1 \\ \cos(2x) = \frac{1}{2} [/tex]
[tex] \cos(2x) = \cos(60) \\ 2x = 60 \\ x = \frac{60}{2} = 30[/tex]
[tex] \cos(2x) = \cos(300) \\ 2x = 300 \\ x = \frac{300}{2} = 150[/tex]
[tex] \cos(2x) = \cos(420) \\ 2x = 420 \\ x = 210[/tex]
[tex] \cos(2x) = \cos(660) \\ 2x = 660 \\ x = \frac{660}{2} = 330[/tex]
hp : x ={30° , 150° , 210° , 330°}
18. Menggunakan rumus sudut rangkap: cos 2x = cos²x - sin²x = 2 cos²x-1-1-2 sin? x, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! 1. cos 2x + cos x = 0, 0° ≤ x ≤ 360° Jawab:
Jawaban:
cos 2x = 2cos²x - 1
cos 2x + cos x = 0
2cos²x - 1 + cos x = 0
(mis. cos x = a)
2a² + a - 1 = 0
(2a-1)(a+1) = 0
a1 = ½
cos x = ½
x = 60°, 300°
a2 = -1
cos x = -1
x = 180°
x = {60°, 180°, 300°}
19. 1.cos 4x°= cos 64°;0°≤x≥ 360° 2.cos 2x=cos π/9 ;0≤x≥2π tolong bantuin dong kak....
nomor 1
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x = cos 64° , 0 ≤ x ≤ 360° adalah HP = {16° , 164°, 176°, 344°}.
nomor 2
Himpunan penyelesaian dari persamaan [tex]cos \: 2x = cos \: \frac{\pi}{9}[/tex] , 0° ≤ x ≤ 2π adalah HP = { [tex]\frac{\pi}{18}, \frac{17\pi}{18}, \frac{19\pi}{18}[/tex] }.
Pembahasan
Bentuk umum persamaan trigonometri sebagai berikut.
1. Persamaan trigonometri sin x = sin a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk sin x = sin a° adalah
Dalam satuan derajat: x = a° + k . 360° atau x = (180° - a°) + k . 360° Dalam satuan radian: x = a° + k . 2π atau x = ([tex]\frac{\pi}{2}[/tex] - a°) + k . 2π2. Persamaan trigonometri cos x = cos a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk cos x = cos a° adalah
Dalam satuan derajat: x = a° + k . 360° atau x = -a° + k . 360° Dalam satuan radian: x = a° + k . 2π atau x = -a° + k . 2π3. Persamaan trigonometri tan x = tan a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk tan x = tan a° adalah
Dalam satuan derajat: x = a° + k . 180° Dalam satuan radian: x = a° + k . πPenyelesaiannomor 1diket:
cos 4x = cos 64° , 0 ≤ x ≤ 360°
ditanya:
himpunan penyelesaian....?
jawab:
cos 4x = cos 64° , 0 ≤ x ≤ 360°
Himpunan penyelesaian bentuk cos x = cos a°
4x = 64° + k . 360°x = 16° + k . 180°
k = 0 ⇒ x = 16° + 0 . 180°
x = 16°
k = 1 ⇒ x = 16° + 1 . 180°
x = 176°
k = 2 ⇒ x = 16° + 2 . 180°
x = 376° (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 360°)
4x = -64° + k . 360°x = -16° + k . 180°
k = 0 ⇒ x = -16° + 0 . 180°
x = -16° (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 360°)
k = 1 ⇒ x = -16° + 1 . 180°
x = 164°
k = 2 ⇒ x = -16° + 2 . 180°
x = 344°
k = 3 ⇒ x = -16° + 3 . 180°
x = 524° (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 360°)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = {16° , 164°, 176°, 344°}.
nomor 2
diket:
[tex]cos \: 2x = cos \: \frac{\pi}{9}[/tex] , 0° ≤ x ≤ 2π
ditanya:
himpunan penyelesaian....?
jawab:
[tex]cos \: 2x = cos \: \frac{\pi}{9}[/tex] , 0° ≤ x ≤ 2π
Himpunan penyelesaian bentuk cos x = cos a°
2x = [tex]\frac{\pi}{9}[/tex] + k . 2πx = [tex]\frac{\pi}{18}[/tex] + k . π
k = 0 ⇒ x = [tex]\frac{\pi}{18}[/tex] + k . π
x = [tex]\frac{\pi}{18}[/tex]
k = 1 ⇒ x = [tex]\frac{\pi}{18}[/tex] + 1 . π
x = [tex]\frac{19\pi}{18}[/tex]
k = 2 ⇒ x = [tex]\frac{\pi}{18}[/tex] + 2 . π
x = [tex]\frac{37\pi}{18}[/tex] (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)
2x = [tex]-\frac{\pi}{9}[/tex] + k . 2πx = [tex]-\frac{\pi}{18}[/tex] + k . π
k = 0 ⇒ x = [tex]-\frac{\pi}{18}[/tex] + 0 . π
x = [tex]-\frac{\pi}{18}[/tex] (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)
k = 1 ⇒ x = [tex]-\frac{\pi}{18}[/tex] + 1 . π
x = [tex]\frac{17\pi}{18}[/tex]
k = 2 ⇒ x = [tex]-\frac{\pi}{18}[/tex] + 2 . π
x =[tex]\frac{35\pi}{18}[/tex] (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { [tex]\frac{\pi}{18}, \frac{17\pi}{18}, \frac{19\pi}{18}[/tex] }.
Pelajari Lebih Lanjut
berbagai soal tentang persamaan trigonometri:
brainly.co.id/tugas/30537021
https://brainly.co.id/tugas/30537376
brainly.co.id/tugas/30536909
brainly.co.id/tugas/30535990
Detail JawabanKelas: 11
Mapel: Matematika Peminatan
Bab: Trigonometri II
Materi: Persamaan Trigonometri
Kode kategorisasi: 11.2.2.1
Kata kunci: persamaan trigonometri bentuk cos, cos 4x°= cos 64°, cos 2x =cos π/9
20. 1. Himpunan penyelesaian cos 2x - 3 cos x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah....
Jawaban:
x = π/3 atau x = 0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
refer ke foto ya haha. semoga bener
Jawaban:
[tex] \cos2x - 3 \cos x + 2 = 0 \\ ( {2 \cos}^{2}x - 1) - 3 \cos x + 2 = 0 \\ 2 { \cos}^{2} x - 3 \cos x + 1 = 0 \\ ( \cos x - 1)(2 \cos x - 1) = 0 \\ \cos x = 1 \: \: \: \text{atau} \: \: \: \cos x = \frac{1}{2} \\ x = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \frac{\pi}{3} \\ \\ \cos x = \cos \alpha \: \: \to \: x _{1 .2} = \pm \alpha + k \cdot2\pi \\ \\ \bullet \: \: k = 0 \\ x = 0 + 0 \cdot2\pi \\ x = 0\\ \text{atau} \\ x = \frac{\pi}{3} + 0 \cdot2\pi \\ x = \frac{\pi}{3} \\ \\ \bullet \: \: k = 1 \\ x = 0 + 1 \cdot2\pi \\ x = 2\pi \\ \text{atau} \\ x = - \frac{\pi}{3} + 1 \cdot2\pi \\ x = \frac{5\pi}{3} [/tex]
Maka,himpunanpenyelesaiandaripersamaantrigonometritersebutuntuk0≤x≤2π,adalah:
[tex] \{ 0 , \frac{\pi}{3} , \frac{5\pi}{3} , 2\pi \} \\ [/tex]
0 Comments