jika X1 dan X2 akar akar dariX^2=2X+5 tent: a) X1+X2 b) X1.X2 c) X1^2+X2^2 d)X1/X2 + X2/X1
1. jika X1 dan X2 akar akar dariX^2=2X+5 tent: a) X1+X2 b) X1.X2 c) X1^2+X2^2 d)X1/X2 + X2/X1
Persamaan kuadrat :
[tex]x^2=2x+5[/tex]
Diubah menjadi:
[tex]x^2-2x-5=0[/tex]
Sehingga berlaku :
[tex]x_1+x_2=- \frac{b}{a}[/tex]
[tex]x_1.x_2= \frac{c}{a}[/tex]
Jadi :
a. [tex]x_1+x_2=- \frac{-2}{1}=2[/tex]
b. [tex]x_1.x_2= \frac{-5}{1}=-5[/tex]
c. [tex]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2=(2)^2-2(-5)=4+10=14[/tex]
d. [tex] \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{14}{-5}=- \frac{14}{5} [/tex]
2. diketahui persamaan kuadrat x^2+x-2=0 , tentukan : x1+x2 ? , x1 kali x2 , x1^2+x2^2 , 1/x1 + 1/x2 , (x1-x2)
1) x1 + x2 = -1
2) x1.x2 = -2
3) x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2
= (-1)^2 - 2(-2)
= 1 + 4
= 5
4) 1/x1 + 1/x2 = (x1+x2) / x1x2
= -1/-2
= 1/2
5) (x1-x2) =
jika x1 lbh besar hasilnya 3 jika x1 lbh kecil hasilnya -3
3. Tentukan menggunakan rumus ABC ! 1. X1 + X2= 2. X1.X2= 3. X1-X2= 4. X1^2+X2^2=
1. -b/a
2. c/a
3.([tex] sqrt{ b^{2} } [/tex]-4ac)/a
4[tex] (-b/a)^{2} [/tex]+2(c/a)
4. jika x1 dan x2 akar-akar persamaan 3x^2+6x+2=0 maka (x1^2-x2^2)^2+x1^2+x2^2
Bentuk Umum ⇔ ax² + bx + c = 0
≡ Diketahui:
3x² + 6x + 2 = 0
a → 3║b → 6║c → 2
≡ Maka:
x₁ + x₂ = ⁻ᵇ/ₐ
x₁ + x₂ = ⁻⁶/₃= -2
x₁ . x₂ = c / a
x₁ . x₂ = ²/₃
x₁ - x₂ = [√b² - 4ac] / a
x₁ - x₂ = [√(36 - 24)] / 3
x₁ - x₂ = [√12] / 3
x₁ - x₂ = ²/₃ √3
≡ Penyelesaian:
⇒ [(x₁)² - (x₂)²]² + [x₁]² + [x₂]²
⇒ [(x₁ + x₂)(x₁ - x₂)]² + [(x₁ + x₂)² - 2 . x₁ . x₂]
⇒ [(-2).(²/₃ √3)]² + [(-2)² - 2 . ²/₃]
⇒ [-⁴/₃ √3]² + [4 - ⁴/₃]
⇒ [(¹⁶/₉) . (3)] + [¹²/₃ - ⁴/₃]
⇒ [¹⁶/₃] + [⁸/₃]
⇒ ²⁴/₃
⇒ 8
5. Jika X1 dan X2 merupakan akar-akar persamaan x^2+5x-2=0 , maka (x1+2.x2)(x2+2.x1) = ...
x2 + 5x - 2 =0 => a = 1, b = 5, c = -2
=> x1 + x2 = -b/a = -5/ = -5
=> x1.x2 = c/a = -2
Jika akar-akar PK yg akan disusun memiliki akar-akar y1 dan y2, maka: y1= (x1 + 2X2), dan Y2 =( X2 + 2X1 )
=> y1 + y2 = (x1 + 2X2) + ( X2 + 2X1 ) = X1 + X2 + 2(X1 + X2)
= -5 + 2(-2)
= -5 -4 =9
=> Y1.Y2 = (x1 + 2X2) . ( X2 + 2X1 )
= X1.X2 + 2 X1^2 + 2 X2^2 + 4 X1.X2
= X1.X2 + 2(X1^2 + X2^2) + 4 X1.X2
= X1.X2 + 2 { (X1 + X2)^2 - 2X1.X2 } + 4 X1.X2
= -2 + 2 { (-5)^2 - 2(-2) } + 4(-2)
= -2 + 2(25 + 4) - 8
= -2 + 58 -8
= 48
Jadi, PK Baru yang memiliki akar-akar (x1 + 2X2) + ( X2 + 2X1 ) adalah
=> X^2 - (Y1 + Y2)X + X1.X2 = 0
=> X^2 - 9X + (48) =0
=> X^2 - 9X + 48 =0
6. jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan x^2-3x-5=0 tentukan: a. x1 + x2= b. x1 - x2= c. x1^2 + x2^2= d. 1/x1 + 1/x2= e. 1/x1^2 + 1/x2^2=
Jawaban:
semoga membantu ya
7. jika x1 dan x2 akar-akar persamaan 3x^2+6x+2=0 maka (x1^2-x2^2)^2+x1^2+x2^2
Nilai [(x₁)² - (x₂)²]² + [x₁]² + [x₂]² adalah 8. Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki pangkat peubah tertingginya adalah dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f(x) = y = ax² + bx + c
Pembahasanax² + bx + c = 0
3x² + 6x + 2 = 0
a = 3║b = 6║c = 2
Maka:
x₁ + x₂ = ⁻ᵇ/ₐ
x₁ + x₂ = ⁻⁶/₃= -2
x₁ . x₂ = c / a
x₁ . x₂ = ²/₃
x₁ - x₂ = [√b² - 4ac] / a
x₁ - x₂ = [√(36 - 24)] / 3
x₁ - x₂ = [√12] / 3
x₁ - x₂ = ²/₃ √3
Penyelesaian:
= [(x₁)² - (x₂)²]² + [x₁]² + [x₂]²
= [(x₁ + x₂)(x₁ - x₂)]² + [(x₁ + x₂)² - 2 . x₁ . x₂]
= [(-2).(²/₃ √3)]² + [(-2)² - 2 . ²/₃]
= [-⁴/₃ √3]² + [4 - ⁴/₃]
= [(¹⁶/₉) . (3)] + [¹²/₃ - ⁴/₃]
= [¹⁶/₃] + [⁸/₃]
= ²⁴/₃
= 8
Jadi nilai [(x₁)² - (x₂)²]² + [x₁]² + [x₂]² adalah 8
Pelajari lebih lanjut
1. Pengertian persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/1779207
2. Persamaan kuadrat terkait diskriminan brainly.co.id/tugas/5111346
3. Penentuan koordinat titik potong pada sumbu x bila diketahui titik balik fungsi kuadrat brainly.co.id/tugas/15208662
-----------------------------
Detil JawabanKelas : 10
Mapel : Matematika
Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode : 10.2.5
Kata Kunci: fungsi kuadrat, persamaan kuadra
8. Jika x1 dan x2 adalah akar akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x – 8 = 0 , dan x1 > x2 maka ….1)x1 + x2 = -22)x1 . x2 = -83)x1 / x2 = -1/24)x2 / x1 = -2Yg benar nomor apa saja?
x^2 + 2x -8 = 0
(x+4)(x-2) = 0
x=-4 || x=2
1) x1 + x2 = (-4) + 2
= -2
2) x1 . x2 = (-4) . 2
= -8
3) x1 / x2 = (-4) / 2
= -2
4) x2 / x1 = 2 / (-4)
= - 1/2
jadi yang benar no (1) dan (2)
Jawaban:
no 1,2,3,4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x2 + 2x - 8 = 0. x1 > x2
(x + 4)(x - 2) = 0
x1=2
x2=-4. (karena x1 Lebih besar Dari x2)
1) 2+ -4 = -2
2) 2 . -4 = -8
3) 2/-4 = -1/2
4) 4/-2 = -2
sehingga 1,2,3,4 benar
9. Jika x1 dan x2 adalah akar persamaan kuadrat 2x² - 4x + 5 = 0, tentukan nilai dari: a. 1/x1 + 1/x2 b. 1/x1+2 + 1/x2+2 c. x1^3 . x2^3 . x2^2 . x1^2 d. (x1^2 - x2^2)^2
persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
persamaan 2x^2 – 4x + 5 = 0
x1 + x2 = 4/2 = 2
x1 . x2 = 5/2
jawaban a
--------------
1/x1 + 1/x2
= x2/x1.x2 + x1/x1.x2
= (x1 + x2)/(x1.x2)
= 2/(5/2)
= 4/5
Jawaban b
--------------
1/(x1 + 2) + 1/(x2 + 2)
= (x2 + 2)/((x1 + 2)(x2 + 2)) + (x1 + 2)/((x1 + 2)(x2 + 2))
= (x1 + 2) + (x2 + 2)/ ((x1 + 2)(x2 + 2))
= (x1 + X2) + 4 / (x1 . x2 + 2 x1 + 2 x2 + 4)
= (x1 + X2) + 4 / (x1 . x2 + 2(x1 + x2) + 4)
= (2) + 4 / (5/2 + 2(2) + 4) = 6/(5/2 + 4 + 4)
= 6/(5/2 + 8)
= 6/(5/2 + 16/2)
= 6/(21/2)
= 12/21
Jawaban c
--------------
x1^3 . x2^3 . x2^2 . x1^2
= x1^5 . x2^5
= (x1 . x2)^5
= (5/2)^5
= 3125/32
Jawaban d
--------------
(x1^2 - x2^2)^2
= ((x1 + x2)(x1 – x2))^2
= (x1 + x2)^2 . (x1 – x2)^2
= (x1 + x2)^2 . (x1^2 – 2 x1x2 + x2^2)
= (x1 + x2)^2 . ((x1^2 + 2 x1x2 + x2^2) – 4 x1x2)
= (x1 + x2)^2 . ((x1 + x2)^2 – 4 x1x2)
= (2)^2 . ((2)^2 – 4 . 5/2)
= 4 . (4 – 20/2)
= 4 . (4 – 10)
= 4 . (-6)
= -24
Perhatikan hasil jawaban nomor (d) = -24,
padahal persamaan yg dihitung dalam kuadrat (x1^2 - x2^2)^2.
Mengapa hasilnya bilangan negatif,
padahal bilangan apapun bila dikuadratkan akan selalu menghasil bilangan positif.
Kenapa ee.. kenapa…?,
jawabanya adalah :
karena persamaan kuadrat 2x^2 – 4x + 5 = 0 itu tidak pernah memotong sumbu x (atau selalu bernilai positif),
sehingga akar-akar x1 dan x2 merupakan bilangan imajiner.
Silahkan buktikan bahwa memang benar akar-akar x1 dan x2 persamaan kuadrat di atas adalah bilangan imajiner.
Mudah kok.
10. Jika x1 dan x2 merupakan akar akar dari persamaan kuadrat 3x^2-11x+10=0 tentukan A. 2/x1 + 2/x2 B. x1^2 + x2^2 C. x1/x2 + x2/x1 D. 1/x1 + 2 + 1/x2 + 2
3x² - 11x + 10
(x-2)(3x-5)
x1 = 2 , x2 = 5/3
A. 2/x1 + 2/x2
= 1 + 6/5
= 11/5
B. x1² + x2²
= 2²+(5/3)²
= 4 + 25/9
= 61/9
C. x1/x2 + x2/x1
= 6/5 + 5/6
= 61/30
Itu aja yaa
11. Bagaimana contoh soal dari rumus x1/x2+x2/x1=x1^2+x2^2/x1x2
Jawab:ti
Penjelasan dengan langkah-langkah:
dak tahu
12. Akar2 persamaan kuadrat 2px^2-4px+5p=3x^2+x-8 adalah x1 dan x2. Jika x1.x2 = 2(x1+x2),maka x1+x2 = ..
jadi x1 + x2 adalah 9[tex]\displaystyle 2px^2-4px+5p=3x^2+x-8\\(2p-3)x^2-(4p+1)x+5p+8=0\\\\x_1x_2=2(x_1+x_2)\\\frac ca=2\cdot(-\frac ba)\\c=-2b\\5p+8=-(-(4p+1))\\5p+8=8p+2\\p=2\\\\x_1+x_2=-\frac ba\\x_1+x_2=-\frac{-(4p+1)}{2p-3}\\x_1+x_2=\frac{4p+1}{2p-3}\\x_1+x_2=\frac{4(2)+1}{2(2)-3}\\x_1+x_2=\frac{8+1}{4-3}\\\boxed{\boxed{x_1+x_2=9}}[/tex]
13. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat tentukan nilai dari : x1 2 x2 2 x12 x2 + x1 x22 2/x1 + 2/x2
Jawaban:
dari berapa ya mungkin dari kali dua belas kali dua tambah satu dan dua puluh dua di kali dua
14. rumus x1^2 . x2 + x1 . x2^2
Untuk persamaan kuadrat:
[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
Dengan akarnya berikut, maka:
[tex]\displaystyle x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2) \\ x_1^2x_2+x_1x_2^2=\frac{c}{a}(-\frac{b}{a}) \\ x_1^2x_2+x_1x_2^2=-\frac{bc}{a^2}[/tex]
x₁³x₂ + x₁.x₂³ = x₁x₂(x₁² + x₂²)
= x₁x₂((x₁ + x₂)² - 2x₁x₂)
= (c/a)((-b/a)² - 2(c/a)
= (c/a)(b²/a² - 2ac/a²)
= (c/a)((b² - 2ac)/a²)
15. diketahui x1 dan x2 dari persamaan kuadrat 3x² - 5x + 12 = 0. tentukan:a. x1/x2 + x2/x1b. x1² x2 + x2² x1c. 1/(x1+2) + 1/(x2+2)d. x1²/x2 + x2²/x1
maaf kalau salah y kakak
16. Jika x1 dan X2 adalah akar-akar persamaan 2x2+3x+1=0 maka tentukan : a. x1+x2 = b. x1.x2 = c. (x1)2.(x2)2 = d. (x1)2.(x2)2 = e. 1/x1+1/x2 =
Matematika
2x² + 3x + 1 = 0
a = 2
b = 3
c = 1
bagian A
x1 + x2 = -b/a
= - 3/2
bagian B
x1.x2 = c/a
= ½
bagian C dan D karna sama
x1².x2² = (x1.x2)²
= (½)²
= ¼
bagian e
1/x1 +1/x2 = (x1 + x2) / (x1.x2)
= -(3/2) / ½
= -3
17. diketahui x1 dan x2 adalah akr akar persamaan kuadrat 2x^2-5x-4=0. tanpa menentukan x1 dan x2 nya terlebih dahulu tentukanlah a. x1+x2 b x1. x2 c x1-x2 d i/x1-1/x2 e x1^2+x2+x1+x2^2
2x^2 - 5x - 4 = 0
a = 2; b = -5; c = -4
a) x1 + x2 = -b/a = 5/2
b) x1.x2 = c/a = -4/2
c) x1 - x2 = akar D/a
-> D = b^2 - 4ac
= 57
=> akar 57/2
d) 1/x1 - 1/x2 = (x1-x2)/(x1.x2)
》(akar57/2)/(-4/2)
= akar57/4
2x² - 5x - 4 = 0
a = 2
b = -5
c = -4
a) x1 + x2 = -b/a = 5/2 = 2, 5
b) x1.x2 = c/a = -4/2 = -2
c) x1 - x2 = √D/a
D = b² - 4ac
= (-5)² - 4×2×(-4)
= 25 + 32
= 57
x1 - x2 = √D/a = √57/2
d) 1/x1 - 1/x2 = (x1-x2)/(x1.x2)
= (√57/2)/(-2)
= √57/-4
e) x1² + x2 + x1 + x2²
= x1 + x2 + (x1+x2)²
= 2, 5 + ( 2,5 )²
= 2, 5 + 6, 25
= 8, 75
18. diketahui x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat x2+6x+2=0 ,maka X1^2-X2^2)^2 +X1^2+X2^2
x^2 + 6x + 2 = 0
x1 + x2 = -b/a = -6/1 = -6
x1.x2 = c/a = 2/1 = 2
x1 - x2 = √D/a = √(b^2 - 4ac) / a = √(6^2 - 4(1)(2)) / 1 = √(36 - 8) = √28
(x1^2 - x2^2)^2 + x1^2 + x2^2
= ((x1 + x2)(x1 - x2))^2 + (x1 + x2)^2 - 2x1x2
= ((-6)(√28))^2 + (-6)^2 - 2(2)
= 36(28) + 36 - 4
= 1.008 + 32
= 1.040
19. X1 + X2 = -3/2 dan x1.x2=1/2
Jawaban:
x1 + x2 = -b/a = 1/2
x1x2 = c/a = -2
x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2)/(x1x2)
= ((x1 + x2)^2 - 2x1x2)/(x1x2)
= ((1/2)^2 - 2(-2))/-2
= -17/8
Diketahui:
PK yang akar-akarnya X1 dan X2 adalah.... ?
Persamaan kuadratnya adalah:
20. jika X1 dan X2 adalah akar-akar dari persamaan 3X^2 − 3x = 12, tentukan :1) X1 + x22) X1 ∙ x23) X1^2 + X2^2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Dik : persamaan 3x² − 3x = 12
3x²-3x-12=0
a=3 , b= -3 , c= -12
1). x1+x2=?
x1+x2= -b/a
x1+x2= -(-3)/3
x1+x2= 3/3
x1+x2=1
Jadi, x1+x2 = 1
2). X1 . x2=?
X1 . x2= c/a
X1 . x2= -12/3
X1 . x2= -4
Jadi, X1 . x2 = -4
3). x1² + x2² =?
x1² + x2² =(x1+x2)² -x1.x2
=(1)² - (-4)
=1+4
x1² + x2² =5
Jadi , x1² + x2² =5
Semoga membantu
Jawaban:
3x² - 3x - 12 = 0
x² - x - 12 = 0
( x - 4 ) ( x + 3 )
x - 4 = 0
x1 = 4
x + 3 = 0
x2 = -3
1. ) 4+3 = 7
2. ) 4.3 = 12
3. ) 16 + 9 = 25
0 Comments